Question

5．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，∠DEA=∠BFC，求证：四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析 在?ABCD中，由AB∥CD，得到BE∥DF，于是得到∠AED=∠CDE，由于∠DEA=∠BFC，得到∠CDE=∠BFC，于是得到DE∥BF，即可得到结论．

解答 证明：∵在?ABCD中，
∴AB∥CD，
∴BE∥DF，
∴∠AED=∠CDE，
∵∠DEA=∠BFC，
∴∠CDE=∠BFC，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．