Question

如图，在同一直角坐标系中，抛物线y₁=ax²+bx+c与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），直线y₂=mx+n与抛物线交于B、C两点．
（1）抛物线y₁=ax²+bx+c的解析式为

 

．
（2）当x满足

 

时，ax²+bx+c＜0．
（3）当x满足

 

时，y₁＞y₂
（4）当x满足

 

时，y₁•y₂＞0．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）设抛物线y₁=a（x+1）（x-3），将点C（0，-3）代入，得到关于a的方程，解方程求出a的值，进而得到抛物线y₁=ax²+bx+c的解析式；
（2）抛物线y₁在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求；
（3）抛物线y₁在直线y₂上方的部分对应的x的取值即为所求；
（4）当y₁与y₂同在x轴下方或同在x轴上方时对应的x的取值即为所求．

解答：解：（1）设抛物线y₁=a（x+1）（x-3），
将点C（0，-3）代入，得-3=-3a，
解得a=1，
所以y₁=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
即抛物线y₁=ax²+bx+c的解析式为y₁=x²-2x-3；

（2）由图象可知，当-1＜x＜3时，ax²+bx+c＜0；

（3）由图象可知，当x＜0或x＞3时，y₁＞y₂；

（4）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞3时，y₁•y₂＞0．
故答案为y₁=x²-2x-3；-1＜x＜3；x＜0或x＞3；-1＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了二次函数与不等式（组），待定系数法求二次函数的解析式，利用数形结合是解题的关键．