Question

【题目】如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．

（1）求两支架着地点B，F之间的距离；

（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．

（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）

Answer 1

【答案】（1）74.08cm；（2）64cm．

【解析】

（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根据平行线的性质得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20=34.6，MF=20，由三角函数的定义得到BN=≈29.08，于是得到结论；

（2）根据三角函数的定义即刻得到结论．

（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，

则MN=DE=25cm，EN=DM，

∵DE∥BF，

∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，

∵DF=40，

∴EN=DM=20=34.6，MF=20，

∴BN=≈29.08，

∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，

故两支架着地点B，F之间的距离为74.08cm；

（2）在Rt△ADE中，AD=DEtan50°=29.75cm，

∴AM=29.75+20≈64cm，

故椅子的高度是64cm．