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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AB, AC的中点,则下列四个判断中不一定正确的是( )

A. 四边形AEDF一定是平行四边形

B. 若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形

C. AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形

D. ADBC,则四边形AEDF是菱形

【答案】C

【解析】

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

A、∵点D、E、F分别是ABC三边的中点,∴DE、DFABC得中位线,

EDAC,且ED=AC=AF;同理DFAB,且DF=AB=AE,

∴四边形AEDF一定是平行四边形,正确.

B、若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形,正确;

C、若AD平分∠A,如图,延长ADM,使DM=AD,连接CM,由于BD=CD,DM=AD,

ADB=CDM,(SAS)∴△ABD≌△MCDCM=AB,又∵∠DAB=CAD,

DAB=CMD,∴∠CMD=CAD,CA=CM=AB,因AD平分∠A

ADBC,则ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,

结合(1)四边形AEDF是菱形,因为∠A不一定是直角

∴不能判定四边形AEDF是正方形;

D、若ADBC,则ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,结合(1)四边形AEDF是菱形,正确.

故选C.

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