Question

【题目】已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC=10，则∠BAC的度数是为________

Answer 1

【答案】15°或105°

【解析】

根据点O与∠BAC的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理的逆定理和等边三角形的性质分别求出∠OAB和∠OAC，即可求出∠BAC的度数．

解：若点O在∠BAC的内部，如下图所示，连接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB为等腰直角三角形，△OAC为等边三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAB＋∠OAC=105°；

若点O不在∠BAC的内部，如下图所示，连接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB为等腰直角三角形，△OAC为等边三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAC－∠OAB=15°；

综上所述：∠BAC=15°或105°

故答案为：15°或105°．