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【题目】如图,内接于以为直径的中,且点的内心,的延长线与交于点,与交于点的切线的延长线于点

1)试判断的形状,并给予证明;

2)若,求的长.

【答案】1是等腰直角三角形,证明见解析;(2AE

【解析】

1)根据圆周角定理的推论可得∠BDA90°,∠ACB90°,然后根据内心的性质结合三角形外角的性质求出∠BED45°即可得到是等腰直角三角形;

2)根据切线的性质求出∠POD60°,可得∠OAD30°,然后解等腰直角三角形求出BDDE,进而求出AD即可.

解:(1是等腰直角三角形;

证明:∵AB是直径,

∴∠BDA90°,∠ACB90°

∴∠CAB+∠CBA90°

∵点的内心,

AEBE分别是∠CAB和∠CBA的角平分线,

∴∠BED=∠BAE+∠ABECABCBA(∠CAB+∠CBA)=45°

是等腰直角三角形;

2)连接OD

的切线,

∴∠ODP90°

∴∠POD90°30°60°

ODOA

∴∠OAD=∠ODA30°

是等腰直角三角形,

BDDEBE·cos45°

AD

AEADDE

练习册系列答案
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(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;

(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由.

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汉字听写大赛成绩分数段统计表

分数段

频数

2

6

9

18

15

汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

(1)补全条形统计图.

(2)这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中;这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.

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【题目】如图,在边长为2的菱形中,,点为射线上一个动点,过点交射线于点.将沿直线折叠,点的对应点为,连接.若为直角三角形时,的长为__________

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(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;

(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A,其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B,C,D. 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

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1 2

1)求证:四边形为菱形;

2)当点边上移动时,折痕的端点也随之移动;

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②若限定分别在边上移动,则点在边上移动的最大距离是_______

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