Question

6．在半径为1的圆中，长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 145°
• C． 270°
• D． 90°或270°

Answer 1

分析 利用AB=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，则AB²=OA²+OB²，根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°进而得出长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧长有两段，分别求出即可．

解答 解：如图，连接OA、OB；
∵在⊙O中，AB=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°，
即长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90°，另一段所对圆心角为270°，
∴长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧的度数为90°或270°．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用已知得出长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的弧长有两段，注意不要漏解．