Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（-9，-5），而且b=6a，求出抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过的另一个定点（点A除外，定点坐标为常数）．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到81a-9b+c=-5，把b=6a代入可用a表示c得到c=-27a-5，则抛物线解析式变形为y=ax²+6ax-27a-5，再变形为关于a的方程（x²+6x-27）a=y+5，利用不定方程的解法得到x²+6x-27=0，y+5=0，解得x=-9，y=-5或x=3，y=5，于是可确定抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过的另一个定点坐标．

解答：解：∵A（-9，-5）在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴81a-9b+c=-5，
而b=6a，
∴81a-54a+c=-5，
∴c=-27a-5，
∴y=ax²+6ax-27a-5，
∴（x²+6x-27）a=y+5，
∵a＞0的任意数，
∴x²+6x-27=0，y+5=0，
∴x=-9，y=-5或x=3，y=5，
∴抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过的另一个定点坐标为（3，5）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了解不定方程．