Question

16．在?ABCD中，E是AD边中点，若平行四边形的面积为acm²，F是BE与AC的交点，则△CEF的面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$acm²
• B． $\frac{1}{4}$acm²
• C． $\frac{1}{6}$acm²
• D． $\frac{1}{8}$acm²

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出S_△ACE=S_△CED，S_△ABC=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，求出△AEF的面积即可求出答案．

解答 解：∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵△AEC的边AE上的高和△DEC的边DE上的高相等，
∴S_△ACE=S_△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S_△ABC=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CEF=2S_△AEF，
∴S_△AEF+S_△CEF=$\frac{1}{4}$平行四边形ABCD的面积，
∴$\frac{3}{2}$S_△CEF=$\frac{1}{4}$a，
解得：S_△CEF=$\frac{1}{6}$a（cm²）；
故选C．

点评 本题主要考查对平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积等知识；能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四边形ABCD之间的关系是解此题的关键．