Question

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x之间的函数关系式．
（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价幅度不能超过18元，那么每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利能达到最大，盈利最大是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解；
（2）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．

解答：解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，
∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，
∴现在每件的利润为（40-x）元，
∴y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200
整理，得x²-30x+200=0
解得x₁=10，x₂=20．
∵降价不能超过18元，
∴x₂=20应略去，
∴x=10．
答：每件衬衫应降价10元．

（3）∵y=-2x²+60x+800=-2（x-15）+1250，
∴降价15元时有最大利润1250元；

点评：考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．