Question

探索与思考：
（1）让我们规定一种新运算

.

a c b d

.

=a•d-b•c，例如

.

3 4 2 5

.

=3×5-2×4=7
则

.

3 1 2 2 2 3

.

=

 

，

.

-2 - 1 2 3 3 2

.

=

 

．
（2）观察下列几个等式：
1+2+1=2²=4
1+2+3+2+1=3²=9
1+2+3+4+3+2+1=4²=16
聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

 

=

 

，由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）利用规定的计算方法列式计算即可；
（2）由已知等式得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1等于最中间数100的平方．

解答：解：（1）

.

3 1 2 2 2 3

.

=3×

2

3

-2×

1

2

=2-1=1；

.

-2 - 1 2 3 3 2

.

=-2×

3

2

-3×（-

1

2

）=-3+

3

2

=-

3

2

；
（2）1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000．

点评：此题考查数字的变化规律以及有理数的混合运算，理解运算的方法，找出运算的规律解决问题．