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【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为PPAx轴于点A,PBy轴于点B,函数y=kx+2的图象分别交x轴,y轴于点C,D,已知OCD的面积SOCD=1,=

(1)求点D的坐标;

(2)求k,m的值;

(3)写出当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值x的取值范围.

【答案】(1)D(0,2) (2)k=2 m=12 (3) x>2

【解析】

(1)在y=kx+2中,由x=0求得对应的y的值,即可得到点D的坐标;

(2)由SOCD=1结合点D的坐标可得OC=1,由此可得点C的坐标为(-1,0),结合可得OA=2,把点C的坐标代入y=kx+2即可求得k的值,得到一次函数的解析式,在所得的一次函数解析式中,由x=OA=2求得对应的y的值,即可得到点P的坐标,把P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值;

(3)由图结合点P的坐标即可得到对应的x的取值范围.

(1)在y=kx+2中,x=0时,y=2.

D的坐标为(0,2);

(2)∵D的坐标为(0,2),

∴OD=2,

∵SOCD=1,

∴OC=1×2÷2=1,

C的坐标为(-1,0),

把点C的坐标代入y=kx+2得:-k+2=0,解得k=2,

一次函数的解析式为y=2x+2,

∵OC=1,

∴OA=2,

y=2x+2,∵x=2时,y=6,

P的坐标为(2,6),

P在反比例函数的图象上,

∴m=2×6=12;

(3)由点P的坐标为(2,6)结合图象可知:当x>2一次函数的值大于反比例函数的值.

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