【题目】如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,函数y=kx+2的图象分别交x轴,y轴于点C,D,已知△OCD的面积S△OCD=1,=
(1)求点D的坐标;
(2)求k,m的值;
(3)写出当x>0时,使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值x的取值范围.
【答案】(1)D(0,2) (2)k=2 m=12 (3) x>2
【解析】
(1)在y=kx+2中,由x=0求得对应的y的值,即可得到点D的坐标;
(2)由S△OCD=1结合点D的坐标可得OC=1,由此可得点C的坐标为(-1,0),结合可得OA=2,把点C的坐标代入y=kx+2即可求得k的值,得到一次函数的解析式,在所得的一次函数解析式中,由x=OA=2求得对应的y的值,即可得到点P的坐标,把P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值;
(3)由图结合点P的坐标即可得到对应的x的取值范围.
(1)在y=kx+2中,∵当x=0时,y=2.
∴点D的坐标为(0,2);
(2)∵点D的坐标为(0,2),
∴OD=2,
∵S△OCD=1,
∴OC=1×2÷2=1,
∴点C的坐标为(-1,0),
把点C的坐标代入y=kx+2得:-k+2=0,解得k=2,
∴一次函数的解析式为y=2x+2,
∵OC=1,,
∴OA=2,
在y=2x+2中,∵当x=2时,y=6,
∴点P的坐标为(2,6),
又∵点P在反比例函数的图象上,
∴m=2×6=12;
(3)由点P的坐标为(2,6)结合图象可知:当x>2时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,AB=5,tanC=3,BD⊥AC于点D,BD=3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,过点P作PE∥AC交边BC于点E,以PE为边作Rt△PEF,使∠EPF=90°,点F在点P的下方,且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为t(秒)
(t>0).
(1)求线段AC的长.
(2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
(3)若边EF所在直线与边AC交于点Q,连结PQ,如图2,直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.
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【题目】如图,以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG.
(1)求证:△BDE≌△BAC;
(2)求证:四边形ADEG是平行四边形.
(3)直接回答下面两个问题,不必证明:
①当△ABC满足条件_____________________时,四边形ADEG是矩形.
②当△ABC满足条件_____________________时,四边形ADEG是正方形?
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【题目】如图,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,将△ABC折叠,使点B落在边AC上点D (不与点A重合)处,折痕为PQ,当重叠部分△PQD为等腰三角形时,则AD的长为_____.
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【题目】已知:如图,是直角,在的外侧,且,是的平分线,是的平分线.
(1)求的大小;
(2)当锐角的大小为时,试猜想(1)中的大小是否发生改变?并通过计算说明理由.
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【题目】函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随x增大而减小,下列结论:①abc>0;②a+b<0;③若点A(﹣3,y1),B(3,y2)在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤c≤﹣1时,则b2﹣4ac≤4a.其中结论正确的有( )个
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点(A的B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式:
(2)当A的横坐标是3,B的横坐标是2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.
①求C点的坐标;
②求D点的坐标;
③求△ABC的面积.
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【题目】(阅读理解)若数轴上两点,所表示的数分别为和,则有:
①,两点的中点表示的数为;
②,两点之间的距离;若,则可简化为.
(解决问题)数轴上两点,所表示的数分别为和,且满足.
(1)求出,两点的中点表示的数;
(2)点从原点点出发向右运动,经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍,求点的运动速度是每秒多少个单位长度?
(数学思考)
(3)点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动,同时,点从点出发以每秒个单位的速度向左运动,点从点出发,以每秒个单位的速度向右运动,、分别为、的中点.思考:在运动过程中,的值是否发生变化?如果没有变化,请求出这个值;如果发生变化,请说明理由.
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