【题目】等腰被某一条直线分成两个等腰三角形,并且其中一个等腰三角形与原三角形相似,则等腰的顶角的度数是____.
【答案】或或
【解析】
因为题中没有指明是过顶角的顶点还是过底角的顶点,且其中一个等腰三角形与原三角形相似与故应该分三种情况进行分析,从而求解.
解:①如图1,∵AB=AC,当BD=CD,CD=AD,
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴4∠B=180°,
∴∠B=45°,
∴∠BAC=90°.
此时易知∠BDA=∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC= 45°,故∽;
②如图2,∵AB=AC,AD=BD,AC=CD,
∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA,
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,
∴∠BAC=3∠B,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,
∴∠BAC=108°.
此时易知∠BDA=∠BAC=108°,∠ABD=∠ABC= 36°, 故∽;
③如图3,∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠B=∠C,∠BAC=∠ABD,∠BDC=∠C,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABC=∠C=2∠BAC,
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠BAC=180°,
∴∠BAC=36°.
此时易知∠CBA=∠CDB=72°,∠BAC=∠DBC=36°,故有∽;
故答案为:或或.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若,BD=5,求BF的长.
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【题目】在“五四青年节”来临之际,某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛.并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为:优秀,:良好,:一般,:较差),并制作了如下统计图表(部分信息未给出).
等级 | 人数 |
20 | |
10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题:
(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生,统汁图中________,_______;
(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)若该校学生共2000人,如果都参加了演讲比赛,请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?
(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生,其余的学生为男生,从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率.
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【题目】某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子张或椅子把,现计划用块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用块板材做椅子,用块板材做桌子,则下列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
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【题目】如图1,在△ABC中,I是内心,AB=AC,O是AB边上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点I.
(1)求证:AI是⊙O的切线;
(2)如图2,连接CI交AB于点E,交⊙O于点F,若tan∠IBC=,求.
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【题目】已知抛物线经过点,点,与x轴交于另一点C,顶点为D,连接.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,
①当点P在直线的下方运动时,求面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请直接写出点P的坐标若不存在,请说明理由.
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【题目】在如图所示的网格中,已知线段,现要在该网格内再确定格点和格点,某数学探究小组在探究时发现以下结论:以下结论不正确的是( )
A.将线段平移得到线段,使四边形为正方形的有2种;
B.将线段平移得到线段,使四边形为菱形的(正方形除外)有3种;
C.将线段平移得到线段,使四边形为矩形的(正方形除外)有两种;
D.不存在以为对角线的四边形是菱形.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌
粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?(6分)
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