Question

【题目】如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

本题主要考察一次函数的图像与性质、反比例函数的图像与性质以及三角形的基本概念即可求解.

解：①项，由图像得，一次函数的图像单调递减，所以k1<0，反比例函数图像位于第二、四象限，所以k2<0，因此k1k2>0.故①项错误.

②项，将A(-2,m) 代入中得，即，将B（1，n）代入中得k2=n，因此n=-2m，移项得2m+n=0，等式两边同时除2得.故②项正确.

③项，将A（2，m），B（1，n）代入y=kx1+b，可得，解得，将n=-2m代入，得，对于y=kx1+b，令y=0,可得，令x=0，可得y=b<0，

∴OP=，OQ=-b，

∴S△AOP=，

S△BOQ=，

因此S△AOP=S△BOQ，故③正确.

④项，不等式的解集所表示的实际意义为一次函数图像位于反比例函数图像上方时x的取值范围，由图像可知，x的取值范围问x<-2或0<x<1,故④正确.

综上所述，正确结论的序号为②③④.