【题目】作图题(1)如图1,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
②在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.
(2)利用网格(图2)作图,请你先在图中的BC边上找一点P,使点P到边AB、AC的距离相等,再在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
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【题目】我国从2008年6月起执行“限塑令”,“限塑令”执行前,某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的情况,随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(单位:只):
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95
(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”执行后,家庭平均月使用塑料袋数量预计减少,根据上面的计算后,你估计该校2000名学生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可减少多少只?
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【题目】已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,
(1)证明:∠APO+∠DCO=30°;
(2)判断△OPC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,当一个点到达终点时另一个点也停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒,则当t=______秒时,△PEC与△QFC全等.
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【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是( )
A. 当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B. 当c=0时,方程至少有一个根为0
C. 当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D. 当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
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【题目】(阅读材料)
数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:“39”.邻座的乘客十分惊奇,忙间其中计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试:
第一步:∵,,,
∴.
∴能确定59319的立方根是个两位数.
第二步:∵59319的个位数是9,
∴能确定59319的立方根的个位数是9.
第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.
(解答问题)
根据上面材料,解答下面的问题
(1)求110592的立方根,写出步骤.
(2)填空:__________.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④CE=BF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,0<∠PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA.
(1)当BP与BA重合时(如图1),求∠BPD的度数;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数.
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