一列快车由甲地开往乙地.一列慢车由乙地开往甲地.两车同时出发.匀速运动．快车离乙地的路程y1之间的函数关系.如图中线段AB所示,慢车离乙地的路程y2之间的函数关系.如图中线段0C所示．根据图象进行以下研究．解读信息:(1)甲.乙两地之间的距离为450km,(2)快车的速度是150km/h.慢车的速度是75km/h．(3)求线段AB与线段OC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段0C所示．根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为450km；
（2）快车的速度是150km/h，慢车的速度是75km/h．
（3）求线段AB与线段OC的解析式；
（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？

分析（1）根据图中点A或点C的实际意义可知；
（2）由图象可知快车行驶完全程450千米用时3小时可得快车速度，慢车行驶完全程450千米用时6小时可得慢车速度；
（3）利用待定系数法分别求得；
（4）根据相遇可知y₁=y₂，列方程求解可得x的值，进而可得与乙的距离．

解答解：（1）由图可知，甲、乙两地的实际距离为450千米；
（2）快车的速度为：450÷3=150km/h，
慢车的速度为：450÷6=75km/h；
（3）设y₁=kx+b，
将A（0，450）、B（3，0）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=450}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-150}\\{b=450}\end{array}\right.$，
故线段AB的解析式为：y₁=-150x+450；
设y₂=mx，
将点C（6，450）代入，得：6m=450，
解得：m=75，
故线段OC的解析式为：y₂=75x；
（4）当y₁=y₂时，两车相遇，
可得：-150x+450=75x，
解得：x=2，
当x=2时，y₂=2×75=150，
答：快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米．
故答案为：（1）450；（2）150，75．

点评本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是基础，结合题意理解图形是解题的关键．

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9．

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（3）以BD为边作正方形BDHC，M是HD的中点，P是线段MH上的一个动点（不与点M，H重合），过点P作⊙O的切线，交BG于点K切点为N．
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②GH的延长线与KP的延长线相交于点Q，连接ON并延长，交HG于点R，连接OK，请问是否存在点P，使△BKO∽△NRQ？若存在，试求①中x和y的值；若不存在，请说明理由．

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7．已知实数m，n满足m-n²=2，则代数式m²+2n²+4m-3的最小值等于（　　）

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B．

C．

-8

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-16

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