Question

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成__________个互不重叠的小三角形．

Answer 1

2n+1

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．

【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，

△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，

△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，

所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．

故答案为：2n+1．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．