Question

△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC的面积为__________．

Answer 1

300．

【考点】角平分线的性质．

【分析】作出图形，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE=PF，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵∠A和∠B的平分线相交于点P，

∴PD=PE=PF=10，

∵△ABC的周长为60，

∴△ABC的面积=AB•PD+BC•PE+AC•PF=PD（AB+BC+AC）=×10×60=300．

故答案为：300．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线，得到点P到三边的距离相等是解题的关键．