Question

【题目】如图，在中，，点为上一点且与不重合．，交于．

（1）求证：；

（2）设，求关于的函数表达式；

（3）当时，直接写出_________．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）1

【解析】

（1）先根据题意得出∠B＝∠C，再根据等量代换得出∠ADB＝∠DEC即可得证；

（2）根据相似三角形的性质得出，将相应值代入化简即可得出答案；

（3）根据相似三角形的性质得出，再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案．

解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝

∵∠ADE＝45°，

∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°

∴∠ADB＝∠DEC，

∴△ABD∽△DCE

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝x，AE＝y，

则DC＝，

代入上式得：

，

∴，

即

（3）,

在中，