Question

【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练，机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动，已知AD=6个单位长度，机器人的速度为1个单位长度/s且其移动至拐角处调整方向所需时间忽略不计．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

（1）图②中函数图象与纵轴的交点的纵坐标在图①中表示一条线段的长，请在图①中画出这条线段．

（2）求图②中a的值；

（3）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）a=8；（3）t1=11，t2=18．

【解析】试题分析：（1）作垂足为T，由题意得到

即为所求.

在中，根据勾股定理得到根据,得到 求出,即可得到结论；

如图，在图①中连接，分别过作BD的垂线，垂足分别为则 ∥，根据平行线的性质得到，得到．根据平行线分线段成比例定理得到求得于是得到结论．

试题解析：（1）作垂足为T，则 即为所求.

（2）在中，

由题意得：

∴

∴，即

（3）在图①中连接，分别过作BD的垂线，垂足分别为则∥，

∵在图②中，线段MN平行于横轴，

即又∥，

∴四边形是矩形，

∴∥，

∴ 即有

由题意得：