Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=

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∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．

解答：解：∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=

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2

∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．