Question

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（　　）

• A、

  3 15

  2

• B、

  17

  3

• C、

  11

  2

• D、3

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BO⊥AD，可得BO∥CD，可证明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD．

解答：解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD，
∵OD=OA，BD=BA，
∴BO为AD的垂直平分线，
∵AC为直径，
∴CD⊥AD，
∴∠BFA=∠CDA，
∴BO∥CD，
∴△CDE∽△OBE，
∴

CD

BO

=

CE

OE

，
∵OB=OC=3，CE=1，
∴OE=2，
∴

CD

3

=

1

2

，
∴CD=

3

2

，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=

AC2-CD2

=

62-( 3 2 )2

=

135 4

=

3 15

2

，
故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出BO∥CD根据相似三角形的性质求得CD的长是解题的关键．