Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=36°．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，得到答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBD=∠A，
设∠CBE=x°，则∠A=∠EBD=2x°，
x+2x+2x=90，
解得，x=18，
则∠A=36°，
故答案为：36．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．