【题目】如图,在锐角中,延长到点,点是边上的一个动点,过点作直线,分别交、的平分线于,两点,连接、.在下列结论中.①;②;③若,,则的长为6;④当时,四边形是矩形.其中正确的是( )
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】
①只要证明OC=OE,OC=OF即可.
②首先证明∠ECF=90°,若EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,
③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③错误.
④根据矩形的判定方法即可证明.
∵MN∥CB,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OC=OE=OF,故①正确,
∵∠BCD=180°,
∴∠ECF=90°,
若EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,
∵∠ECF=90°,EC=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5,故③错误,
∴OE=OF,OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
故选A.
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【题目】将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作:再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作:如此反复操作下去…,若在第n次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止当n=3时,a的值为______.
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【题目】如图,在矩形中,连接点为上一点,使得连接交于点,作交的延长线于点.
(1)求证:.
(2)若求的长.
(3)在(2)的条件下,将沿着对折得到点的对应点为点,连接试求的周长.
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【题目】某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C | D | 总计/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
总计/t | 240 | 260 | 500 |
(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求
总运费最小的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.
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【题目】小芳身高1.6米,此时太阳光线与地面的夹角为45°.
(1)若小芳正站在水平地面A处上时,那么她的影长为多少米?
(2)若小芳来到一个坡度i=的坡面底端B处,当她在坡面上至少前进多少米时,小芳的影子恰好都落在坡面上?
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【题目】如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB的延长线于点P,DC⊥AB于点C.
(1)求证:DB平分∠PDC;
(2)如果DC = 6,,求BC的长.
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【题目】(1)如图,将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率;
(2)若在如图三个空格的右侧增加一个空格,将A、B、C、D四个字母任意填写其中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为 .
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:AC2=ADAB;
(3)若AD=,sinB=,求线段BC的长.
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