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【题目】如图,在锐角中,延长到点,点边上的一个动点,过点作直线分别交的平分线于两点,连接.在下列结论中.;②;③若,则的长为6;④当时,四边形是矩形.其中正确的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

【答案】A

【解析】

①只要证明OC=OEOC=OF即可.

②首先证明∠ECF=90°,若EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,

③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③错误.

④根据矩形的判定方法即可证明.

MNCB

∴∠OEC=BCE,∠OFC=ACF

∵∠ACE=BCE,∠ACF=DCF

∴∠OEC=OCE,∠OFC=OCF

OC=OE=OF,故①正确,

∵∠BCD=180°

∴∠ECF=90°

EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,

∵∠ECF=90°EC=12CF=5

EF==13

OC=EF=6.5,故③错误,

OE=OFOA=OC

∴四边形AECF是平行四边形,

∵∠ECF=90°

∴四边形AECF是矩形.

故选A

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C

D

总计/t

A

200

B

x

300

总计/t

240

260

500

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总运费最小的调运方案;

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