Question

4．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线AB∥CD，求∠BEP+∠DFP的值．

Answer 1

分析 （1）由邻补角的定义可求得∠BEF，再由角平分线的定义可求得∠PEF；
（2）由平行的性质可求得∠BEF+∠DFE=180°，再结合角平分线的定义可求得∠BEP+∠DFP=90°．

解答 解：（1）∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=104°，
又∵EP平分∠BEF，
∴∠PEF=$\frac{1}{2}$∠BEF=57°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠BEF=2∠BEP，∠DFE=2∠DFP，
∴∠BEP+∠DFP=90°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．