Question

【题目】如图，直线和相交于点，，在射线上取一点，使，过点作于点，是线段上的一个动点(不与点重合)，过点作的垂线交射线于点.

(1)确定点的位置，在线段上任取一点，根据题意，补全图形；

(2)设cm，cm，探究函数随自变量的变化而变化的规律.

①通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：

/cm
/cm

(要求：补全表格，相关数值保留一位小数)

②)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，解决问题：当为斜边上的中线时，的长度约为_____cm(结果保留一位小数).

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③

【解析】

（1）根据题意直接画出图形；
（2）①先求出BC，AC，进而求出BG，CG，再判断出△DEF∽△CDG，进而得出DF=3EF，再判断出DF=3AF，利用AD=4求出AF，进而求出AE，即可得出结论；②先描点，再连线，即可得出结论；③先判断出AD=AC，即可得出结论．

（1）如图1所示，

（2）①如图2，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3，
过点C作CG⊥AB于G，
在Rt△BCG中，BG= BC=，CG=，
∵AB=6，AD=4，
∴DG=AB-AD-BG=6-4-=，
过点E作EF⊥AB于F，
∴∠DFE=∠CGD=90°．
∴∠DCG+∠CDG=90°，
∵DE⊥CD，
∴∠CDG+∠EDF=90°，
∴∠DCG=∠EDF，
∵∠EFD=∠DGC=90°，
∴△DEF∽△CDG，
∴
∴，
∴DF=3EF，
在Rt△AEF中，AF=EF，AE=AF，
∴DF=3AF，
∴AD=AF+DF=4AF=4，
∴AF=1，
∴AE=，
∴y=CE=AC-AE=3-=≈4.0，
故答案为：4.0；
②函数图象如图3所示，

③如图4，

∵AD是Rt△CDE的斜边的中线，
∴AD=CE=AC，
由（2）知，AC=3，
∴AD=3≈5.2，
故答案为：5.2．