Question

6．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
（1）若该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元
①每千克核桃应降低多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？

Answer 1

分析 （1）①设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
②为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折；
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．

解答 解：（1）①设每千克水果应降价x元，
根据题意，得：（60-x-40）（100+10x）=2240，
解得：x₁=4，x₂=6，
答：每千克水果应降价4元或6元；
②由①可知每千克水果可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），$\frac{54}{60}$×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
W=（x-40）[100+10（60-x）]
=（x-40）（-10x+700）
=-10x²+1100x-28000
=-10（x-55）²+2250．
∴若不考虑其他因素，销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．