Question

16．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD=4，则ED的长为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质得到∠CDO=90°，由四边形OCDE是平行四边形，得到CD=OE，CD∥OE，证得△DOE是等腰直角三角形，于是即可得到结果．

解答 解：连接OD，
∴OD=OE，
∵CD与半圆O相切，
∴∠CDO=90°，
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴CD=OE，CD∥OE，
∴∠DOE=90°，OD=OE=CD=4，
∴DE=4$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，连接OD，构造等腰直角三角形是解题的关键．