Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，AC是⊙O的直径．

（1）若∠ACB=70°，求∠APB的度数；

（2）连接OP，若AB=8，BC=6，求OP的长．

Answer 1

【答案】（1）∠APB＝40°；（2）

【解析】

（1）利用直径所对的圆周角是直角，切线的性质定理证明∠PAB＝∠ACB＝∠PBA，利用三角形的内角和可得到结论；

（2）连接OP，交AB于点D，证明∠POA＝∠ACB，利用等角的三角函数值相等，可得到结论．

解：（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线

∴PA⊥OA，PA ＝PB

∵ AC为是⊙O的直径

∴∠ABC＝90°

∴∠ACB＋∠BAC＝90°

又∵∠PAB＋∠BAC＝90°

∴∠PAB＝∠ACB＝∠PBA＝70°

∴∠APB＝40°

（2）连接OP，交AB于点D

在Rt△ABC中，

∴AC＝＝10，AO＝5

∵PA，PB是⊙O的两条切线

∴PO平分∠APB

又∵PA ＝PB，

∴BD＝AD＝4，PO⊥AB，

∴PO∥BC

∴∠POA＝∠ACB

∴＝＝＝

∴＝＝＝

∴PO ＝