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【题目】如图所示,小敏、小亮从AB两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°60°AB两地相距100 m.当气球沿与BA平行地方向飘移10 s后到达C处时,在A处测得气球的仰角为45°.

(1)求气球的高度(保留根式)

(2)求气球飘移的平均速度(保留根式)

【答案】(1)CD=50 m.(2)(15-5) m/s.

【解析】

1)分别过CC′作AB的垂线,设垂足为DE;在RtACDRtBCD中,利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD,联立两式即可求出CDBD的长.

2)直角梯形ADCC′中,已知了BDAB的长,即可求出AD的长;而AE的长可在RtAEC′中利用已知角的三角函数求出,即可得出EDCC′的长,也就得出了气球10秒漂移的距离,根据速度=路程÷时间,即可得解.

解:(1)如答图所示,作CDABCEAB,垂足分别为DE.

CDBD·tan60°CD(100BD)·tan30°

(100BD)·tan30°BD·tan60°

BD50(m)CD50(m)

∴气球的高度约为CD50m.

2)∵BD50 mAB100 m

AD150 m

又∵AECE50m

DE=(15050m

15050÷10=(155(m/s)

∴气球飘移的平均速度约为(155 m/s.

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1

2

3

4

价格y(元/千克)

2

2.2

2.4

2.6

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