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【题目】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船MN,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,观测渔船N在俯角,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点EPE长为30米.

1)求两渔船MN之间的距离(结果精确到1米);

2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH的坡度为,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的15倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:

【答案】20m600立方米.

【解析】试题(1)根据已知求出EN,根据正切的概念求出EM,求差得到答案;

(2)根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数,根据题意列出分式方程,解方程得到答案.

试题解析:(1)在Rt△PEN中,∵∠PNE=45°,

∴EN=PE=30米,

在Rt△PEM中,∠PME=31°,tan∠PME=

∴ME=≈50(米),

∴MN=EM-EN=20米,

答:两渔船M,N之间的距离约为20米;

(2)过点F作FK∥AD交AH于点K,过点F作FL⊥AH交直线AH于点L,

则四边形DFKA为平行四边形,

∴∠FKA=∠DAB,DF=AK=3,

由题意得,tan∠FKA=tan∠DAB=4,tan∠H=

在Rt△FLH中,LH==36,

在Rt△FLK中,KL==6,

∴HK=30,AH=33,

梯形DAHF的面积为: ×DL×(DF+AH)=432,

所以需填土石方为432×100=43200,

设原计划平均每天填x立方米,由题意得,

12x+(-12-20)×1.5x=43200,

解得,x=600,

经检验x=600是方程的解.

答:原计划平均每天填筑土石方600立方米.

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x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

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收费方式

月使用费/

包时上网时间/

超时费/(元/

30

25

0.05

设每月上网时间为,方式的收费金额分别为(元),(元),如图是之间函数关系的图象.(友情提示:若累计上网时间不超出包时上网时间,则只收月使用费;若累计上网时间超出包时上网时间,则对超出部分再加收超时费)

1

2)求之间的函数解析式;

3)若每月上网时间为31小时,请直接写出选择哪种方式能节省上网费.

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①求bc的值.

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