Question

如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的点，求DE+DF+EF的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质来计算．

解答：解：如图，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，
则点F关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，
当S，D，E，W在同一直线上，且点S与点F重合在点B，
点W在点H时，DE+DF+EF有最小值，
∵AC⊥BH，且平分BH，
∴BP²=AB²-AP²=BC²-CP²，
设AP=x，则CP=6-x，
∴4²-x²=5²-（6-x）²，解得，x=

9

4

，
∴BP=

AB2-AP2

=

5 7

4

故DE+DF+EF的最小值=2×BP=2×

5 7

4

=

5 7

2

．

点评：本题考查了利用轴对称图形的性质和两点之间线段最短的性质求解．