【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BF与AD相交于E.若AD=BD,BE=AC,BC=8cm,DC=3cm,则AE=_____,∠BFC=_____.
【答案】2cm 90°
【解析】
由题意可得BD=AD=5cm,根据已知可证明△BDE≌△ADC(HL),可得DE=CD=3cm,根据AE=AD-DE求出AE长即可,根据∠DAC+∠C=90°,∠DAC=∠DBE可得∠DBE+∠C=90°,即可求出∠BFC=90°.
∵BC=8cm,DC=3cm,
∴BD=AD=5cm,
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
∵BE=AC,BD=AD,
∴△BDE≌△ADC(HL),
∴DE=CD=3cm,∠DAC=∠DBE,
∴AE=AD-DE=5-3=2cm,
∵∠DAC+∠C=90°,∠DAC=∠DBE,
∴∠DBE+∠C=90°,
∴∠BFC=90°
故答案为:(1).2cm;(2). 90°
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【题目】为鼓励节约能源,某电力公司特别出台了新的用电收费标准:当每户每月用电量不超过210度时,收费标准是每度0.5元;当每户每月用电量超过210度时,超出部分的收费标准是每度0.8元.
(1)小林家在4月份用电度,请你用来表示小林家在4月份应付的电费:_________;
(2)小林家在12月份交付电费181元,请你利用方程的知识,求小林家在12月份的用电量.
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【题目】如图①,直线CD上有一点O,过点O在直线CD上方作射线OP.将一直角三角尺AOB(∠AOB=90°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线CD上方.将直角三角板绕着点O逆时针旋转.
(1)当直角三角板旋转到如图②的位置,OB恰好平分∠COP时,试证明:OA边恰好平分∠POD.
(2)若射线OP的位置保持不变,且∠COP=50°.当直角三角尺旋转到边AB与射线OC相交时则∠BOC与∠AOP有怎样的数量关系?试画出图形,写出数量关系,并写出说理过程.
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【题目】如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )
A. (44,5) B. (5,44) C. (44,6) D. (6,44)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是线段CD上一个动点,以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连结AE,DE.
(1)∠BAE的度数是否为定值?若是,求出∠BAE的度数;
(2)直接写出DE的最小值。
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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为( )
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm
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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.
如:
因此,4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
(2)设两个连续偶数为和(其中为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.
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【题目】如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.
(1)求证:OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC于H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线AC=40cm,则图1中对角线AC的长为
A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm
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