Question

10．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠BAD （等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠2=∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
故答案为：（垂直定义），同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠2=∠BAD，（
内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．