Question

1．先化简，再求值
（1）（2a+b）²-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=$\frac{1}{2}$，b=-2．
（2）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式、平方差公式与整式的乘法计算，进一步合并化简后，代入数值求得答案即可；
（2）利用完全平方公式、平方差公式与整式的乘法计算，进一步合并化简后，再算除法，最后代入求得数值即可．

解答 解：（1）原式=4a²+4ab+b²-2a²-ab+b²-2a²+8b²
=3ab+10b²
当a=$\frac{1}{2}$，b=-2时，
原式=3×$\frac{1}{2}$×（-2）+10×（-2）²=37．
（2）原式=[x²+4xy+4y²-3x²-2xy+y²-5y²]÷2x
=[-2x²+2xy]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=$\frac{1}{2}$时，
原式=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了整式的化简求值与整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．