Question

已知：二次函数y=x²-4x+3．
（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得解；
（3）根据与x轴的交点坐标写出抛物线x轴下方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3，
∴y=（x-2）²-1，
∴对称轴为：直线x=2，
∴顶点（2，-1）；

（2）令y=0，
则，x²-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
∴x₁=1，x₂=3，
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；

（3）当1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴坐标的求解方法，二次函数与不等式，熟记性质并把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．