Question

如图直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为5km、2km，现需在l上的某点M处修建一个水磊站，向P、Q两地供水，现有如下四种方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．

解答：解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10（km）；
B、∵PQ′²=8²-（5-2）²+（5+2）²=104，
∴铺设的管道的长度为：PM+QM=P′M+QM=P′Q=

104

＞10（km）；
C、铺设的管道的长度为：

82-(5-2)2

+5=

55

+3＞7+3=10（km）；
D、显然铺设的管道的长度PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM＞

104

（km）．
故选A．

点评：此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．