Question

【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．

Answer 1

【答案】三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行

【解析】

连接，用作法得,根据SSS判断，则然后根据平行线的判定方法可判断．

如图2，连接AB,CD由作法得，则，

所以

所以

故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．