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【题目】如图,ABC中,AC=BC,点D在BC上,作ADF=B,DF交外角ACE的平分线CF于点F.

(1)求证:CFAB

(2)若CAD=20°,求CFD的度数.

【答案】(1)见解析;(2)20°

【解析】

试题分析:(1)根据三角形的性质得到B=BAC,由三角形外角的性质得到ACE=B+BAC,求得BAC=,由角平分线的定义得到ACF=ECF=,等量代换得到BAC=ACF,根据平行线的判定定理即可得到结论;

(2)由等量代换得到ACF=ADF,根据三角形的内角和得到ADF+CAD+AGD=180°ACF+F+CGF=180°,由于AGD=CGF,即可得到结论.

(1)证明:AC=BC

∴∠B=BAC

∵∠ACE=B+BAC

∴∠BAC=

CF平分ACE

∴∠ACF=ECF=

∴∠BAC=ACF

CFAB

(2)解:∵∠BAC=ACFB=BACADF=B

∴∠ACF=ADF

∵∠ADF+CAD+AGD=180°ACF+F+CGF=180°

∵∠AGD=CGF

∴∠F=CAD=20°

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(2)在运动过程中. ①当点D落在x轴上时,求出满足条件的t的值;
②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围;
(3)作点Q关于x轴的对称点Q′,连接CQ′,在运动过程中,是否存在某时刻使过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.#D.

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