【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连结DH.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:如图,取AB的中点O,连接OH、OD,
则OH=AO= AB=2,
在Rt△AOD中,OD= = =2 ,
根据三角形的三边关系,OH+DH>OD,
∴当O、D、H三点共线时,DH的长度最小,
DH的最小值=OD﹣OH=2 ﹣2.
所以答案是:2 ﹣2.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正方形的性质(正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形),还要掌握点和圆的三种位置关系(圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90.E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE,连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等?如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若∠CBE=30,求∠ADC的度数.
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【题目】如图,点P在AC上,点Q在AB上,BE平分∠ABP,交AC于E,CF平分∠ACQ,交AB于F,BE、CF相交于G,CQ、BP相交于D,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.
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【题目】已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号).
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【题目】如图,已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= (k<0)上运动,则k的值是 .
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【题目】如图,点B在线段AF上,分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CF和DE,CF交EG于H.
(1)若E是BC的中点,求证:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求 的值.
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【题目】如图,△ABC中,AC=BC,点D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度数.
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【题目】坐标平面内有4个点A(0,2),B(-2,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这4个点;
(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
(3)线段AB,CD有什么关系?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
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