Question

【题目】已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 ．

Answer 1

【答案】6或
【解析】解：分2种情况讨论： ①当DE=AE时，
作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，

∴AM=NE，AM= AD= m，CN= BC=3，
∴ m m=6﹣（3﹣ m），
∴m=6，
②当AD=AE=m时，
∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=m，
∴NE=m﹣3，
∵AN2+NE2=AE2 ，
∴42+（m﹣3）2=m2 ，
∴m= ，
综上所述：当m=6或 时，△ADE是等腰三角形．
所以答案是：6或 ．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．