【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 6 |
第2组 | 30≤x<35 | 8 |
第3组 | 35≤x<40 | 16 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图所示,一拱桥的截面呈抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,拱桥与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D的对应点落在BC上点F处,过点F作FG∥CD,连接EF,DG,下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG;②四边形DEFG是菱形;③DG2=AEEG;④若AB=4,AD=5,则CE=1.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
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【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC上一点,连接AE.
(1)如图1,当∠BAE=15°,CE=时,求AB的长.
(2)如图2,延长BC至D,使DC=BC,将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF,连接DF,过点B作BG⊥BC,交FC的延长线于点G,求证:BG=BE.
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【题目】根据阅读材料,解决问题.
数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.
(1)计算:G(125),G(746);
(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)G(t)=84,求k的最小值.
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【题目】在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从A→B→C,乙车从C→B→A,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.观察图象,给出下列结论:①A、C之间的路程为690千米;②乙车比甲车每小时快30千米;③4.5小时两车相遇;④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间;⑤点E的坐标为(7,180)其中正确的有________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
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