Question

【题目】如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5米．

【解析】试题分析：（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为,与y轴交点坐标是,设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是两盏景观灯之间的水平距离．

试题解析：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：

抛物线的顶点坐标为，与y轴交点坐标是,

设抛物线的解析式是

把代入

得

∴

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，

∴

∴

∴

∴两景观灯间的距离为（米）．