Question

【题目】根据阅读材料，解决问题．

数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．

（1）计算：G（125），G（746）；

（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）G（t）=84，求k的最小值．

Answer 1

【答案】（1）8；17（2）

【解析】分析：(1)、根据题意将留个两位数相加再除以22得出答案；(2)、首先根据题意求出G(s)和G(t)的值，然后根据题意得出k和a的函数关系式，从而得出答案．

详解：（1）G（125）=（12+15+21+25+51+52）÷22=8，

G（746）=（74+76+47+46+64+67+）÷22=17；

（2）G（s）=（10a+1+10a+4+10+a+14+40+a+41）÷22=（22a+110）÷22=a+5，

G（t）=（10x+y+10x+6+10y+x+10y+6+60+x+60+y）÷22=（22x+22y+132）÷22=x+y+6，

∴G（s）G（t）=（a+5）（x+y+6）=84，又∵k===，

∴k=， ∵a≥1∴当a=1时k的最小值是：