Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

Answer 1

【答案】C

【解析】

过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．

过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠AMO=∠BNC=90°，

∵四边形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A(3,4)，

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中

，

∴△AOM≌△BCN(AAS)，

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B点的坐标是(8,4)，

把B的坐标代入y=kx得：k=32，

即y=，

故答案选C.