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【题目】如图,已知:AB⊙O的弦(非直径),EAB的中点,EO的延长线与⊙O相交于C,CM∥AB,BO的延长线与⊙O相交于F,与CM相交于D.

求证:EC⊥CD;

EO:OC=1:3,CD=4时,求⊙O的半径.

【答案】①证明见解析②

【解析】

根据垂径定理不难得出OE⊥AB.又有AB∥CM,由此便可证得;
②AB∥CD,不难得出EO:OC=1:3;然后用半径分别表示出OC,OD,CD,根据勾股定理来求出半径的值.

证明:E为弦AB(非直径)的中点,O为圆心,

∴∠OEB=90°,

∵∠ECD=∠OEB=90°,

即EC⊥CD;

解:∵CD∥AB,EO:OC=1:3,

设OC=BO=x,则OD=3x,又CD=4,

在RtOCD中,由OC2+CD2=OD2,x2+42=(3x)2

解得:x1= ,x2=﹣(舍去),

∴BO=

O的半径为

练习册系列答案
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1)求点A的坐标;

2)直接写出BCD三点的坐标,连接CD计算ADC的面积;

3)已知坐标平面内一点E,其坐标满足条件Eaa),当点E与点A距离最小时,直接写出a的值.

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1)分別求出点A、点B、点C的坐标;

2)如图(2),点D为边AB中点,以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BCE,交边ACF,①求证:DEDF;②求证:S四边形DECFSABC

3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合),使得BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点G的坐标.

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1)求ab的值;(2)请计算这道题的正确结果

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1AEDADE的大小;

2DE的长

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【答案】

【解析】

根据反射角与入射角的定义作出图形;由图可知,每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

解:如图所示:经过6次反弹后动点回到出发点

当点P2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,

P的坐标为

故答案为:

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.

型】填空
束】
15

【题目】为了保护环境,某公交公司决定购买AB两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2A型车比购买3B型车少60万元.

请求出ab

若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

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【题目】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比(黄金分割比0.618)著名的断臂维纳斯便是如此.此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为103cm,头顶至脖子下端的长度为25cm,则其身高可能是(

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A. y= B. y= C. y= D. y=

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