Question

作图题（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，平面上有三个村庄A、B、C，现计划打一水井P，使水井P到三个村庄的距离相等．
（1）请你在图中画出水井P的位置；
（2）若∠BAC=120°，BC=1000

3

米，求PA的长．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）利用垂直平分线的性质和作法，作出线段AB，AC的垂直平分线，即可得出水井位置．
（2）作出△ABC的外接圆，在△BPC中解答即可．

解答：解：（1）如图1：
（2）如图2：作出△ABC的外接圆，连接PB，PC，作PS⊥BC，垂足为S．
∵∠BAC=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠PCB=30°，
∵BC=1000

3

米，
∴CS=500

3

米，
∴

CS

PC

=cos30°，
∴

500 3

PC

=

3

2

，
∴PC=1000米，
则PA=PC=100米．

点评：（1）本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉线段垂直平分线的作法是解题的关键；
（2）本题考查了解直角三角形，根据题意，作出辅助圆，构造出直角三角形是解题的关键．