Question

从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（　　）

• A、72°
• B、（

  540

  7

  ）°
• C、144°
• D、72°或（

  540

  7

  ）°

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．

解答：解：（1）如图（1），
∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴底角∠C=2∠A=72°；

（2）如图（2）
AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=

180°

7

；
即∠C=

1

2

×（180-

180°

7

）=

540°

7

，
∴原等腰三角形纸片的底角为72°或

540°

7

．
故选D．

点评：本题考查等腰三角形的性质，判断出底角与顶角的关系是解题的关键．