【题目】如图,已知∠AOB内部有三条射线,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.
(1)若∠AOB=90°,求∠EOC的度数;
(2)若∠AOB=α,求∠EOC的度数;
(3)如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD,∠DOC=
∠DOB且∠DOE:∠DOC=4:3,∠AOB=90°,求∠EOC的度数.
【答案】(1)∠EOC=45°;(2)∠EOC=α;(3)∠EOC=70°.
【解析】
(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可;
(2)利用(1)中结论计算即可;
(3)分别求出∠EOD,∠DOC即可解决问题.
解:(1)∵OE平分∠AOD,OC平分∠BOD,
∴∠EOD=∠AOD,∠DOC=
∠DOB,
∴∠EOC=(∠AOD+∠DOB)=45°;
(2)由(1)可知:∠EOC=(∠AOD+∠DOB)=
α;
(3)∵∠DOE:∠DOC=4:3,
∴设∠DOE=4x,∠DOC=3x,
∵∠EOA=∠AOD,
∴∠DOE=∠AOD,
∴∠AOD=5x,
∵∠DOC=∠DOB,
∴∠DOB=4x,
∵∠AOB=90°,
∴5x+4x=90°,
∴x=10°,
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=7x=70°.
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【题目】在△ABC中,∠A=40°
(1)如图1,若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 .为什么有这样的关系?请证明它;
(2)如图2,若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 ;
(3)如图3,若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P,则∠P= ,∠A与∠P之间的数量关系是 .
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【题目】某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了9千米,付了15元”:乙说:“我乘这种出租车走了25千米,付了39元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元?超过3千米后,每千米的车费是多少元?
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【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)∴
则有0<x<6.又
为正整数,则
为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:______;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有______个;
A、2B、3C、4D、5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
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【题目】在平面直角坐标系中,点A点B
已知
满足
.
(1)点A的坐标为_________,点B的坐标为__________;
(2)如图1,点E为线段OB上一点,连接AE,过A作AF⊥AE,且AF=AE,连接BF交轴于点D,若点D(-1,0),求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,如图2,过E作EH⊥OB交AB于H,点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上),连接MO,作∠MON=45°,ON交线段BA的延长线于点N,连接MN,探究线段MN与OM的关系,并说明理由。
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【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
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【题目】为了丰富同学们的课余生活,某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以及羽毛球四项课外体育活动,并要求每名学生必须且只能选择其中一项为了提前了解选择各种体育项目的学生人数,作为校学生会体育部部长的小强,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,并绘制出了以下两幅不完整的统计图
请根据统计图回答下列问题
参与问卷调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
在扇形统计图中,选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度?
若该校七年级总人数为1200人,请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人?
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