【题目】这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，点A是反比例函数
图象第一象限上一点，过点A作
轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点
记
的面积为
，
的面积为
，连接BC，则
是______三角形，若
的值最大为1，则k的值为______．
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【题目】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_______(只填写序号)．
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【题目】春节期间，甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果，它们的优惠方案分别为：甲水果店，一次性购水果超过
元，超过部分打七折；乙水果店，一次性购水果超过
元，超过部分打五折，设水果售价为
(单位：元)
，在甲．乙两家水果店购水果应付金额为
(单位：元)，
(单位：元)，
与之间的函数关系如图所示．
（1）求甲水果店购水果应付金额与水果售价之间的函数关系式；
（2）求交点
的坐标；
（3）根据图象，请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠．
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【题目】若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝
，则CE＝_____．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长．
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知
，点
绕点
顺时针旋转后的对应点
落在射线
上，点绕点顺时针旋转后的对应点
落在射线上，点绕点顺时针旋转后的对应点
落在射线上…．连接
，依此做法，则
=________，
=________（用含
的代数式表示，为正整数）
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